「平方数の数は、自然数の数と同じであると言わなければならない」

• 1564年2月～1642年1月8日
• フィレンツェ公国（イタリア）出身
• 物理学者、天文学者、数学者
• 望遠鏡を用いた天文観測や慣性の法則を確立し、近代科学的な手法を樹立するのに多大な貢献をした

英文

”We must say that there are as many squares as there are numbers.”

日本語訳

「平方数の数は、自然数の数と同じであると言わなければならない」

解説

この名言は、ガリレオ・ガリレイが数学の無限性について考察した際に述べたものである。彼は、自然数と平方数の集合を比較し、それらが1対1で対応するため、平方数の数は自然数全体の数と同じであると主張した。この考え方は、当時の数学における無限集合の概念をめぐる興味深い議論の一端を示している。

ガリレオは、このアイデアを通じて、無限集合の特異な性質に気づいた。平方数は自然数の一部でありながら、両者の間に対応関係を見出すことで、「部分集合が全体集合と同じ大きさを持つ」という無限の不思議を示している。この考え方は、後にジョルジュ・カントールによって形式化される無限集合論の先駆けともいえる。

現代では、この言葉は数学の抽象性とその哲学的な意味を考える上で重要な視点を提供している。特に無限の性質について学ぶ際には、有限の直感を超えた新たな思考の枠組みを持つ必要がある。ガリレオのこの言葉は、数学がいかにして世界の秩序や無限の謎を解明するための強力なツールであるかを物語っている。

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